أهلا وسهلا بكم بموقعنا حلول واجباتي يسرنا ان نقدم الاجابة حول حل المتباينة الآتية log4(2x+5) ⩽log4(4x−3). يسرنا ان نقدم لكم الاجابة الحصرية بكل سرور والاجابة الصحيحة مع شرح أكثر حصري من خلال حلول واجباتي
الأجابة الصحيحة هي : x≥4.
شرح حل المتباينة الآتية log4(2x+5) ⩽log4(4x−3) ؟
لحل المتباينة log4(2x+5) ⩽ log4(4x−3)، نبدأ بتطبيق خاصية اللوغاريتمات التي تنص على أن إذا كانت log4(a) ⩽ log4(b)، فإن a ⩽ b بشرط أن تكون a و b موجبتين. لذا، نحتاج إلى حل المتباينة 2x + 5 ⩽ 4x - 3. بعد إعادة ترتيب الحدود، نحصل على 5 + 3 ⩽ 4x - 2x، مما يعني 8 ⩽ 2x. بقسمة كلا الجانبين على 2، نحصل على 4 ⩽ x، أو x ⩾ 4. يجب أيضًا التأكد من أن التعبيرات داخل اللوغاريتمات موجبة، لذا يجب أن يكون 2x + 5 > 0 و 4x - 3 > 0، مما يؤدي إلى قيود إضافية على x.